Diclib.com
Словарь ChatGPT

Поиск в словаре Индивидуальные решения

Введите слово или словосочетание на любом языке 👆

Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

как употребляется слово
частота употребления
используется оно чаще в устной или письменной речи
варианты перевода слова
примеры употребления (несколько фраз с переводом)
этимология

Что (кто) такое Рэлея распределение - определение

Рэлея распределение

Найдено результатов: 87

Рэлея распределение

распределение вероятностей случайной величины X, характеризующееся плотностью

Функция распределения:

;

Математическое ожидание:

EX =

σ²;

Дисперсия:

DX = (4 - π)σ⁴/2.

Максимальное значение плотности равно 1/σ

и достигается при х = σ (на рис. даны графики плотности Р. р. при различных σ). Р. р. встречается в применениях теории вероятностей, например к радиотехнике. Введено Дж. У. Рэлеем (См. Рэлей) (1880) в связи с задачей сложения гармонических колебаний со спиральными фазами.

Рис. к ст. Рэлея распределение.

Рэлея диск

прибор для измерения силы звука; подробнее см. Диск Рэлея.

РЭЛЕЯ ДИСК

прибор для абсолютных измерений интенсивности звука. Состоит из круглого тонкого диска, подвешенного на тонкой (обычно кварцевой) нити. Интенсивность звука определяется по углу поворота диска.

НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ПРЕДЕЛ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СУММИРУЕМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Распределение Гаусса; Гауссово распределение; Стандартное нормальное распределение; Нормальная случайная величина; Гаусса распределение; Гауссовское распределение; Колоколообразное распределение; Гауссов шум; Гауссовый шум

(распределение Гаусса) , распределение вероятностей случайной величины Х, характеризуемой плотностью вероятности где a - математическое ожидание, ?2 - дисперсия случайной величины Х. Возникает нормальное распределение, когда данная случайная величина представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, каждая из которых играет в образовании всей суммы незначительную роль.

ГАУССА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ПРЕДЕЛ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СУММИРУЕМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Распределение Гаусса; Гауссово распределение; Стандартное нормальное распределение; Нормальная случайная величина; Гаусса распределение; Гауссовское распределение; Колоколообразное распределение; Гауссов шум; Гауссовый шум

(Гаусса закон распределения вероятностей) , то же, что нормальное распределение.

Распределение Коши

Распределе́ние Коши́ в теории вероятностей (также называемое в физике распределе́нием Ло́ренца и распределе́нием Бре́йта — Ви́гнера) — класс абсолютно непрерывных распределений. Случайная величина, имеющая распределение Коши, является стандартным примером величины, не имеющей математического ожидания и дисперсии.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Коши

Коши распределение

специальный вид распределения вероятностей случайных величин. Введено О. Коши; характеризуется плотностью

p (x) = , λ > 0;

характеристическая функция

К. р. - унимодально и симметрично относительно точки х = μ, являющейся его модой (См. Мода) и медианой (См. Медиана). Ни один из моментов, К. р. положительного порядка не существует. На рис. дано К. р. при μ = 1,5, λ = 1.

Распределение Коши: а - плотность вероятности; б - функция распределения.

Гаусса распределение

ПРЕДЕЛ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СУММИРУЕМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Распределение Гаусса; Гауссово распределение; Стандартное нормальное распределение; Нормальная случайная величина; Гаусса распределение; Гауссовское распределение; Колоколообразное распределение; Гауссов шум; Гауссовый шум

закон распределения вероятностей; то же, что Нормальное распределение.

Нормальное распределение

ПРЕДЕЛ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СУММИРУЕМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Распределение Гаусса; Гауссово распределение; Стандартное нормальное распределение; Нормальная случайная величина; Гаусса распределение; Гауссовское распределение; Колоколообразное распределение; Гауссов шум; Гауссовый шум

одно из важнейших распределений (См. Распределение) вероятностей. Термин "Н. р." применяют как по отношению к распределениям вероятностей случайных величин, так и по отношению к совместным распределениям вероятностей нескольких случайных величин (т. е. к распредслениям случайных векторов).

Распределение вероятностей случайной величины Х называется нормальным, если оно имеет Плотность вероятности

. (*)

Семейство Н. р. (*) зависит, т. о., от двух параметров а и σ. При этом Математическое ожидание Х равно а, Дисперсия Х равна σ². Кривая Н. р. у = р (х; а, σ) симметрична относительно ординаты, проходящей через точку х = а, и имеет в этой точке единственный максимум, равный

. С уменьшением σ кривая Н. р. становится всё более и более островершинной (см. рис.). Изменение а при постоянном σ не меняет форму кривой, а вызывает лишь её смещение по оси абсцисс. Площадь, заключённая под кривой Н. р., всегда равна единице. При a = 0, σ = 1 соответствуюшая функция распределения равна

.

В общем случае функция распределения Н. р. (*) F (х; а, σ) может быть вычислена по формуле F (x; а, σ) = Ф (t), где t = (х - а)/σ. Для функции Ф (t) (и нескольких её производных) составлены обширные таблицы. Для Н. р. вероятность неравенства

, равная 1- Ф (k)+ Ф (- k), убывает весьма быстро с ростом k (см. таблицу).

------------------------------------

| k | Вероятность |

|----------------------------------|

| 1 | 0,31731 |

|----------------------------------|

| 2 | 0,04550 |

|----------------------------------|

| 3 | 0,00269 |

|----------------------------------|

| 4 | 0,00006 |

------------------------------------

Во многих практических вопросах при рассмотрении Н. р. пренебрегают поэтому возможностью отклонений от а, превышающих 3σ, - т. н. правило трёх сигма (соответствующая вероятность, как видно из таблицы, меньше 0,003). Вероятное отклонение для Н. р. равно 0,67449σ.

Н. р. встречается в большом числе приложений. Издавна известны попытки объяснения этого обстоятельства. Теоретическое обоснование исключительной роли Н. р. дают Предельные теоремы теории вероятностей (см. также Лапласа теорема, Ляпунова теорема). Качественно соответствующий результат может быть объяснён следующим образом: Н. р. служит хорошим приближением каждый раз, когда рассматриваемая случайная величина представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, максимальная из которых мала по сравнению со всей суммой.

Н. р. может появляться также как точное решение некоторых задач (в рамках принятой математической модели явления). Так обстоит дело в теории случайных процессов (См. Случайный процесс) (в одной из основных моделей броуновского движения (См. Броуновское движение)). Классические примеры возникновения Н. р. как точного принадлежат К. Гауссу (закон распределения ошибок наблюдения) и Дж. Максвеллу (закон распределения скоростей молекул).

Совместное распределение нескольких случайных величин X₁, X₂,..., X_s называется нормальным (многомерным нормальным), если соответствующая плотность вероятности имеет вид:

, где

,

q_{k, l} = q_{l, k} - положительно определенная квадратичная форма. Постоянная С определяется из того условия, что интеграл от р по всему пространству равен 1. Параметры a₁,..., a_s равны математическим ожиданиям X₁,..., X_s соответственно, а коэффициент q_{k, l} могут быть выражены через дисперсии σ₁²,..., σ_s² этих величин и коэффициент корреляции (См. Корреляция) σ_{k, l} между X_k и X_l. Общее количество параметров, задающих Н. р., равно

(s + 1)(s + 2)/2 - 1

и быстро растет с ростом s (оно равно 2 при s = 1, 20 при s = 5 и 65 при s = 10). Многомерное Н. р. служит основной моделью статистического анализа многомерного (См. Статистический анализ многомерный). Оно используется также в теории случайных процессов (где рассматривают также Н. р. в бесконечномерных пространствах).

О вопросах, связанных с оценкой параметров Н. р. по результатам наблюдений, см. статьи Малые выборки и Несмещенная оценка (См. Несмещённая оценка). О проверке гипотезы нормальности см. Непараметрические методы (в математической статистике).

Лит. см. при ст. Распределения.

Ю. В. Прохоров.

Кривые плотности нормального распределения для различных значений параметров а и σ: I. а = 0, σ = 2,5; II. a = 0, σ = 1; III. a = 0, σ = 0,4; IV. a = 3, σ = 1.

Неустойчивость Рэлея — Плато

$Промежуточная стадия распада струи жидкости. Показаны радиусы кривизны <math>R_z</math> волнистости в направлении перпендикулярном оси <math>z</math>. Радиус струи в зависимости от <math>z</math>: <math>R(z) = R_0 + A_k \cos(kz)</math>, где <math>R_0</math> — исходный радиус невозмущенного потока, <math>A_k</math> — [[амплитуда]] возмущения, <math>z</math> — расстояние по оси потока, и <math>k</math> — [[волновое число]] сужений вдоль струи.$

ЯВЛЕНИЕ САМОПРОИЗВОЛЬНОГО РАЗБИЕНИЯ ДЛИННОЙ СТРУИ ЖИДКОСТИ НА ОТДЕЛЬНЫЕ НЕ СВЯЗАННЫЕ ФРАГМЕНТЫ — КАПЛИ

Неустойчивость Рэлея-Плато

Неусто́йчивость Рэле́я — Плато́, неустойчивость Плато — Рэлея, часто в литературе называемая просто неустойчивость Рэлея — явление самопроизвольного разбиения длинной струи жидкости на отдельные не связанные фрагменты — капли.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Неустойчивость_Рэлея_—_Плато

Википедия

Распределение Рэлея

Распределение Рэлея — это распределение вероятностей случайной величины $\displaystyle X$ с плотностью

f(x;\sigma )={\frac {x}{\sigma ^{2}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right),x\geqslant 0,\sigma >0,

где $\displaystyle \sigma$ — параметр масштаба. Соответствующая функция распределения имеет вид

{\mathsf {P}}(X\leqslant x)=\int \limits _{0}^{x}f(\xi )\,d\xi =1-\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right),x\geqslant 0.

Введено впервые в 1880 г. Джоном Уильямом Стреттом (лордом Рэлеем) в связи с задачей сложения гармонических колебаний со случайными фазами.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение Рэлея